21-letni zawodnik związał się z tyskim klubem 2,5-letnim kontraktem  Szywacz jest wychowankiem Wisły Kraków, w barwach której występował do końca sezonu 2014/15. Rozegrał kilkadziesiąt spotkań w drużynie Młodej Ekstraklasy oraz w trzecioligowych wówczas rezerwach krakowskiej drużyny.

- To młody i bardzo perspektywiczny zawodnik. Dysponuje doskonałymi warunkami fizycznymi, a przy tym dobrze operuje piłką. Pozyskanie Remigiusza wpisuje się w naszą politykę transferową, w Tychach nie ma miejsca dla piłkarzy chcących odcinać kupony. Szukamy przede wszystkim zawodników, którzy dadzą zespołowi jakość. Naszym głównym celem w tym okienku transferowym są wzmocnienia w każdej formacji. Remigiusz na pewno zwiększy konkurencję na newralgicznej pozycji, jaką niewątpliwie jest lewa obrona - mówi Grzegorz Bednarski, Prezes Zarządu Tyski Sport S.A.

Sezon 2015/16 zawodnik grający głównie na pozycji lewego obrońcy spędził w dwóch klubach: III-ligowym Motorze Lublin i II-ligowej Kotwicy Kołobrzeg. W obu tych zespołach był podstawowym graczem, a w całych rozgrywkach zaliczył łącznie 32 ligowe spotkania, w których zdobył dwie bramki. W drużynie znad morza spędził także jesień obecnego sezonu, a jego bilans to 15 rozegranych meczów i jeden strzelony gol.

 źródło: GKS Tychy.